空間向量乘法計算器
什么是空間向量乘法？
空間向量乘法是向量代數中的基本運算，包括兩種主要形式：
- 點乘（數量積）：結果是一個標量，用于計算向量投影和夾角
- 叉乘（向量積）：結果是一個新向量，用于計算垂直向量和面積
如何使用本計算器？
1
選擇運算類型
點擊上方標簽選擇點乘或叉乘計算
2
輸入向量坐標
分別輸入兩個向量的x、y、z坐標值
3
獲取計算結果
點擊計算按鈕，查看結果和詳細過程
i
j
k
i
j
k
計算公式詳解
向量點乘（數量積）
Dot Producta·b = x?x? + y?y? + z?z?
a·b = |a||b|cos θ
幾何意義
- 結果為標量（數字）
- 表示一個向量在另一個向量方向上的投影與另一個向量模的乘積
- 可用于計算兩向量夾角
- 當兩向量垂直時，點乘結果為0
向量叉乘（向量積）
Cross Producta×b = |i j k|
|x? y? z?|
|x? y? z?|
|a×b| = |a||b|sin θ
幾何意義
- 結果為向量，垂直于原兩個向量所在平面
- 模長等于以兩向量為邊的平行四邊形面積
- 方向滿足右手定則
- 當兩向量平行時，叉乘結果為零向量